Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝15cm，∠B＝90°，DC＝5cm．点P从点A向点D以lcm/s的速度运动，到D点停止，点Q从点C向B点以2cm/s的速度运动，到B点停止，点P，Q同时出发，设运动时间为t（s）．

（1）用含t的代数式表示：AP＝　 ；BQ＝　 ．

（2）当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形？

（3）当t为何值时，△QCD是直角三角形？

Answer 1

【答案】（1）tcm，（15﹣2t）cm；（2）t＝3秒；（3）当t为秒或秒时，△QCD是直角三角形．

【解析】

(1)根据速度、路程以及时间的关系和线段之间的数量关系,即可求出AP,BQ的长

（2)当AP=CQ时,四边形APQB是平行四边形,建立关于t的一元一次方程方程,解方程求出符合题意的t值即可;

（3）当∠CDQ＝90°或∠CQD＝90°△QCD是直角三角形，分情况讨论t的一元一次方程方程,解方程求出符合题意的t值即可;

（1）由运动知，AP＝t，CQ＝2t，

∴BQ＝BC﹣CQ＝15﹣2t，

故答案为：tcm，（15﹣2t）cm；

（2）由运动知，AP＝t，CQ＝2t，

∴DP＝AD﹣AP＝12﹣t，

∵四边形PDCQ是平行四边形，

∴PD＝CQ，

∴12﹣t＝2t，

∴t＝3秒；

（3）∵△QCD是直角三角形，

∴∠CDQ＝90°或∠CQD＝90°，

①当∠CQD＝90°时，BQ＝AD＝12，

∴15﹣2t＝12，

∴t＝ 秒，

②当∠CDQ＝90°时，如图，

过点D作DE⊥BC于E，

∴四边形ABED是矩形，

∴BE＝AD＝12，

∴CE＝BC﹣BE＝3，

∵∠CED＝∠CDQ＝90°，∠C＝∠C，

∴△CDE∽△CQD，

∴，

∴ ，

∴t＝ 秒，

即：当t为 秒或秒时，△QCD是直角三角形．