Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，CE⊥CD且CE=CD，连接EF．
（1）求证：△BCD≌△FCE；
（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵∠ACB=90°，CE⊥CD，

∴∠BCD+∠DCA=90°=∠DCA+∠FCE，

∴∠BCD=∠FCE．

在△BCD和△FCE中， ，

∴△BCD≌△FCE（SAS）

（2）解：∵△BCD≌△FCE，

∴∠BDC=∠FEC．

∵EF∥CD，

∴∠DCE+∠FEC=180°，

又∵CE⊥CD，

∴∠FEC=180°﹣∠DCE=180°﹣90°=90°，

∴∠BDC=90°

【解析】（1）根据∠ACB=90°、CE⊥CD利用角的计算即可得出∠BCD=∠FCE，再结合CB=CF、CD=CE即可证出△BCD≌△FCE（SAS）；（2）由（1）可得出∠BDC=∠FEC，由EF∥CD利用平行线的性质即可得出∠DCE+∠FEC=180°，再结合CE⊥CD即可得出结论．
【考点精析】解答此题的关键在于理解等腰三角形的性质的相关知识，掌握等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）．