Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A（﹣4，1），B（﹣2，3），C（﹣1，2）．

（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A′B′C′，点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对应点．

（2）求过点B′的反比例函数解析式．

（3）判断A′B′的中点P是否在（2）的函数图象上．

Answer 1

【答案】（1）如图，见解析；（2）y＝﹣；（3）点P在（2）的函数图象上．

【解析】

（1）根据关于原点成中心对称的点的坐标特征，即横纵坐标均为相反数，找到对应点，然后依次连线即可.

（2）根据待定系数法，设出反比例函数解析式，然后将B′的坐标代入计算即可.

（3）确定A′B′的中点P的坐标，然后将P点的坐标代入函数解析式，即可解决问题.

（1）∵A（﹣4，1），B（﹣2，3），C（﹣1，2）．

关于原点对称的点的坐标横纵坐标均为相反数

∴A′（4，-1），B′（2，-3），C′（1，-2）

在坐标系中找到A′、B′、C′，依次连线即可.

如图：

（2）设过点B′的反比例函数解析式为y＝，

∵B′（2，﹣3），

∴﹣3＝，

∴k＝﹣6，

∴反比例函数解析式为y＝﹣；

（3）∵A′（4，﹣1），B′（2，﹣3）

∴A′B′的中点P坐标为（3，﹣2），

∵3×（﹣2）＝﹣6，

∴点P在（2）的函数图象上．