【题目】某厂按用户的月需求量x（件）完成一种产品的生产，其中x＞0．每件的售价为18万元，每件的成本y（万元）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x（件）成反比．经市场调研发现，月需求量x与月份n（n为整数，1≤n≤12）符合关系式x=2n2﹣2kn+9（k+3）（k为常数），且得到了表中的数据

月份n（月）1

1

2

成本y（万元/件）

11

12

需求量x（件/月）

120

100

（1）直接写出k的值；

（2）求y与x满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；

（3）推断是否存在某个月既无盈利也不亏损．

参考答案：

【答案】（1）k=13；（2）一件产品的利润不可能是12万元；（3）不存在某个月既无盈利也不亏损．

【解析】试题分析：（1）根据已知月份与x的值，取一组需求量x与月份n代入x=2n2﹣2kn+9（k+3）即可求出k；

（2）根据题意得y=a+，由表中数据列方程组求解，即可得到y与x的关系式；

（3）根据不亏损也不盈利列方程求出x的值，进行解答；

解：（1）将n=1，x=120代入x=2n2-2kn+9(k+3)，

得2×12-2k+9(k+3)=120，

解得k=13，

（2）设基础价为a，则根据题意可得y=a+，根据表格可得

，

解得，

∴y=6+.

利润为12万元时，成本价为6万元，则=0，

∵＞0，则一件产品的利润不能是12万元；

（3）当n=2，x=100时也满足

当不盈利也不亏损时，成本价为18万元，

则6+600x=18，

解得x=50，

则50=2n2-26n+144，

即n2-13n+47=0.

方程根的判别式△=(-13)2-4×1×47＜0，故方程无实根，

则不存在某个月既无盈利也不亏损．

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