Question

【题目】如图，正方形的对角线交于点，直角三角形绕点按逆时针旋转，

（1）若直角三角形绕点逆时针转动过程中分别交两边于两点

①求证：；

②连接，那么有什么样的关系？试说明理由

（2）若正方形的边长为2，则正方形与两个图形重叠部分的面积为多少？（不需写过程直接写出结果）

Answer 1

【答案】（1）①见解析；②垂直且相等，理由见解析；（2）面积为1。

【解析】

（1）①证出△DOM≌∠CON,证出；

②证明△MDC≌△BCN得CM=BN，证明△GCN∽△MDC得BN⊥CM;

（2）因为△DOM≌∠CON，所以正方形与两个图形重叠部分为△DOC的面积.

（1）①∵正方形的对角线交于点

∴∠ADO=∠ACD OD=OC ∠DOC=90°

②∵ ∠DOC=90°

∴∠MOD+∠DON=90° ，∠NOD+∠CON=90°

∴∠DOM=∠CON

∵∠DOM=∠CON ∠ADO=∠ACD OD=OC

∴△DOM≌∠CON

∴

②

设BN交CM于点G

∵正方形ABCD

∴DC=BC ∠ADC=∠DCB

∵△DOM≌∠CON

∴DM=CN

∴△MDC≌△BCN

∴CM=BN ∠CMD=∠BNC

∵∠CMD=∠BNC ∠MCD=∠MCD

∴△GCN∽△MDC

∴∠NGC=∠ADC

∴BN⊥CM

∴垂直且相等

（2）面积为1.