Question

【题目】某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是一次函数关系，经过测算，工厂每千度电产生利润y（元/千度））与电价x（元/千度）的函数图象如图：

（1）请求出y与x之间的函数关系式；

（2）为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x（元/千度）与每天用电量m（千度）的函数关系为x=20m+500，且该工厂每天用电量不超过50千度，为了获得最大利润w，工厂每天应安排使用多少度电？工厂每天消耗电产生利润最大是多少元？

Answer 1

【答案】（1）y=﹣0.2x+300（x≥0）；（2）当工厂每天消耗50千度电时，工厂每天消耗电产生利润为最大，最大利润为1875元．

【解析】试题分析：（1）利用待定系数法可以求得工厂每千度电产生利润y与电价x的函数解析式；

（2）设工厂每天消耗电产生利润为W元，根据关系式“每天消耗电产生利润=每天用电量×每千度电产生的利润”便可得到W与m的函数关系式；

利用配方法对上述表达式进行配方，结合二次函数性质即可求得W的最大值.

解：（1）设工厂每千度电产生利润y（元/千度）与电价x（元/千度）的函数解析式为：y=kx+b，

∵该函数图象过点（0，300），（500，200），

∴，

解得．

所以y=﹣0.2x+300（x≥0），

（2）设工厂每天消耗电产生利润为w元，由题意得：

w=my=m（﹣0.2x+300）

=m[﹣0.2（20m+500）+300]

=﹣4m2+200m

=﹣4（m﹣25）2+2500，

在m≤25时，w随m的增大而最大，

由题意，m≤50，

∴当m=50时，w最大=﹣（50﹣25）2+2500=1875，

即当工厂每天消耗50千度电时，工厂每天消耗电产生利润为最大，最大利润为1875元．