Question

【题目】如图，直线经过点且与直线交于点．

(1)求点的坐标．

(2)求直线的表达式．

(3)若直线与轴、轴分别交于两点，直线与轴交于点， 求的面积．

Answer 1

【答案】（1）点P坐标为（4，-1）；（2）直线l1的表达式为y=-x+3；（3）△PBC的面积为18．

【解析】

（1）把点P坐标代入直线，即可求解；

（2）设直线l1的表达式为，根据直线经过点（1，2）和（4，-1），待定系数法即可求解；

（3）分别求出点B、C坐标，求出BC，根据三角形面积公式计算即可．

解：（1）把点代入直线，得：

，

∴a=4，

∴点P坐标为（4，-1），

（2）设直线l1的表达式为，

∵直线经过点（1，2）和（4，-1），

∴，

解得： ，

∴直线l1的表达式为y=-x+3；

（3）∵直线y=-x+3和分别与y轴交于点B和点C，

∴点B坐标为（0，3），点C坐标为（0，-6），

∴BC=9 ，

∵点P坐标为（4，-1），

∴△PBC的面积为：=18．