Question

【题目】在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．要使四边形ABCD是正方形，还需添加一组条件．下面给出了五组条件：①AB＝AD，且AC＝BD；②AB⊥AD，且AC⊥BD；③AB⊥AD，且AB＝AD；④AB＝BD，且AB⊥BD；⑤OB＝OC，且OB⊥OC．其中正确的是_____（填写序号）．

Answer 1

【答案】①②③⑤

【解析】

】由矩形、菱形、正方形的判定方法对各个选项进行判断即可．

∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝AD，

∴四边形ABCD是菱形，

又∵AC＝BD，

∴四边形ABCD是正方形，①正确；

∵四边形ABCD是平行四边形，AB⊥AD，

∴四边形ABCD是矩形，

又∵AC⊥BD，

∴四边形ABCD是正方形，②正确；

∵四边形ABCD是平行四边形，AB⊥AD，

∴四边形ABCD是矩形，

又∵AB＝AD，

∴四边形ABCD是正方形，③正确；

④AB＝BD，且AB⊥BD，无法得出四边形ABCD是正方形，故④错误；

∵四边形ABCD是平行四边形，OB＝OC，

∴四边形ABCD是矩形，

又∵OB⊥OC，

∴四边形ABCD是正方形，⑤正确；

故答案为：①②③⑤．