Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，E是BC边的中点，将△ABE沿AE所在的直线折叠得到△AFE，延长AF交CD于点G，已知CG＝2，DG＝1，则BC的长是（　　）

A.3B.2C.2D.2

Answer 1

【答案】B

【解析】

连接EG，由折叠的性质可得BE＝EF又由E是BC边的中点，可得EF＝EC，然后证得Rt△EGF≌Rt△EGC（HL），得出FG＝CG＝2，继而求得线段AG的长，再利用勾股定理求解，即可求得答案．

解：连接EG，

∵E是BC的中点，

∴BE＝EC，

∵△ABE沿AE折叠后得到△AFE，

∴BE＝EF，

∴EF＝EC，

∵在矩形ABCD中，

∴∠C＝90°，

∴∠EFG＝∠B＝90°，

∵在Rt△EGF和Rt△EGC中，

，

∴Rt△EGF≌Rt△EGC（HL），

∴FG＝CG＝2，

∵在矩形ABCD中，AB＝CD＝CG+DG＝2+1＝3，

∴AF＝AB＝3，

∴AG＝AF+FG＝3+2＝5，

∴BC＝AD＝＝＝2．

故选：B．