Question

【题目】如图，在10×10的正方形网格中，△ABC的顶点和线段EF的端点都在边长为1的小正方形的顶点上．
（1）填空：tanA= ， AC=（结果保留根号）；
（2）请你在图中找出一点D（仅一个点即可），连接DE、DF，使以D、E、F为顶点的三角形与△ABC全等，并加以证明．

Answer 1

【答案】
（1）；2
（2）解：图中找出一点D，连接DE、DF，△ABC≌△EFD，如右图所示，

证明：在Rt△EMD中，EM=4，MD=2，

根据勾股定理得：ED= =2 ，

在Rt△FDM中，FM=2，MD=2，

根据勾股定理得：FD= =2 ，

同理在Rt△BCG中，根据勾股定理得：BC=2 ，

在△ABC和△EFD中，

∵ ，

∴△ABC≌△EFD（SSS）．

【解析】（1）解：延长AB，过C作CG⊥AB，交延长线于点G， 在Rt△ACG中，CG=2，AG=4，
根据勾股定理得：AC= =2 ，
tanA= ；
【考点精析】本题主要考查了勾股定理的概念和锐角三角函数的定义的相关知识点，需要掌握直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2；锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的锐角三角函数才能正确解答此题．