Question

【题目】如图，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．

（1）若∠AOC=30°，求∠DOE的度数；

（2）若∠AOC=α，直接写出∠DOE的度数（用含α的代数式表示）；

（3）在（1）的条件下，∠BOC的内部有一射线OG，射线OG将∠BOC分为1：4两部分，求∠DOG的度数．

Answer 1

【答案】（1）15°（2）α（3）①60°②30°

【解析】

(1)由已知可求出∠BOD=180°-90°-30°=60°,再由∠COB是150°，OE平分∠BOC求出∠DOE的度数;(2)根据（1）的解题思路，可求出∠DOE的度数;(3) ∠BOC的内部有有一射线OG，射线OG将∠BOC分为1：4两部分，题中没有明确射线OG的位置，分情况解答即可.

（1）∵∠COD是直角，∠AOC=30°，

∴∠BOD=180°﹣90°﹣30°=60°，

∴∠COB=90°+60°=150°，

∵OE平分∠BOC，

∴∠BOE=∠BOC=75°，

∴∠DOE=∠BOE﹣∠BOD=75°﹣60°=15°．

（2）∵∠COD是直角，∠AOC=α，

∴∠BOD=180°﹣90°﹣α=90°﹣α，

∴∠COB=90°+90°﹣α=180°﹣α，

∵OE平分∠BOC，

∴∠BOE=∠BOC=90°﹣α，

∴∠DOE=∠BOE﹣∠BOD=90°﹣α﹣（90°﹣α）=α．

（3）①当射线OG位于DC之间时，如图1所示

∵∠AOC=30°，射线OG将∠BOC分为1：4两部分，

∴∠BOC=150°，∠COG=30°，∠BOG=120°

由（1）知：∠BOD=60°，

∴∠DOG=∠BOG﹣∠BOD=120°﹣60°=60°

②当射线OG位于DB之间时，如图2所示

∵∠AOC=30°，射线OG将∠BOC分为1：4两部分，

∴∠BOC=150°，∠COG=120°，∠BOG=30°

由（1）知：∠BOD=60°，

∴∠DOG=∠BOD﹣∠BOG=60°﹣30°=30°