Question

【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论：（1）b2＞4ac； （2）abc＞0；（3）2a+b=0；（4）a+b+c＞0；（5）a﹣b+c＜0．其中正确的结论有（　　）

A.2个
B.3个
C.4个
D.5个

Answer 1

【答案】B
【解析】解：（1）抛物线与x轴有2个交点，则b2﹣4ac＞0，则b2＞4ac，故（1）正确；
（2）抛物线开口方向向上，则a＞0．
抛物线与y轴交于负半轴，则c＜0．
对称轴在y轴的左侧，a、b同号，即b＞0．
所以abc＜0．故（2）错误；
（3）对称轴x=﹣=﹣1，则b﹣2a=0，故（3）错误；
（4）如图，当x=1时，y＞0，即a+b+c＞0，故（4）正确；
（5）如图，当x=﹣时，y＜0，即a﹣b+c＜0．故（5）正确；
综上所述，正确的个数是3个．
故选：B．

【考点精析】本题主要考查了二次函数图象以及系数a、b、c的关系的相关知识点，需要掌握二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）才能正确解答此题．