Question

【题目】如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件PQMN，使正方形PQMN的边QM在BC上，其余两个项点P，N分别在AB，AC上．求这个正方形零件PQMN面积S．

Answer 1

【答案】正方形零件PQMN面积是2304mm2.

【解析】试题分析：PN与AD交于点E，如图，设MN=xmm，则AE=AD﹣ED=80﹣x，再证明△APN∽△ABC，利用相似比可表示出PN=（80﹣x），根据正方形的性质得到（80﹣x）=x，然后结合正方形的面积公式进行解答即可．

试题解析：PN与AD交于点E，如图，设MN=xmm，

易得四边形MNED为矩形，则ED=MN=x，

∴AE=AD﹣ED=80﹣x，

∵PN∥BC，

∴△APN∽△ABC，

∴ ，即 ，

∴PN=（80﹣x），

∵PN=MN，

∴（80﹣x）=x，

解得x=48，

故正方形零件PQMN面积S为：48×48=2304（mm2），

答：正方形零件PQMN面积S是2304mm2.