Question

【题目】如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．

（1）求证： CD∥EF

（2）如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度数

（3）若BC=6cm，△ABC的面积是12cm2 ，则点A到直线BC的距离是多少？

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）115°；（3）4cm.

【解析】

（1）根据CD⊥AB,EF⊥AB可得∠CDB =∠EFB=90°，然后根据平行线的判定定理可得CD∥EF；

（2）先根据平行线的判定和性质证明DG∥BC，即可得到∠ACB=∠3=115°；

（3）根据三角形面积计算方法即可求出点A到直线BC的距离.

证明：（1） ∵CD⊥AB,EF⊥AB （已知）

∴∠CDB =∠EFB=90°

∴CD∥EF

（2） ∵CD∥EF

∴∠DCB=∠2

∵∠1=∠2

∴∠1=∠DCB

∴DG∥BC

∴∠ACB=∠3=115°

（3）设所求距离为h，则由

解得 h=4

∴点A到直线BC的距离是4cm.