Question

【题目】如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C处的高度为200米，点A、B、C在同一直线上，则AB两点间的距离是________米（结果保留根号）．

Answer 1

【答案】200（+1）

【解析】

先根据从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°可求出∠BCD与∠ACD的度数,再由直角三角形的性质求出AD与BD的长,根据AB=AD+BD即可得出结论．

∵从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°,

∴∠BCD=90°﹣45°=45°,∠ACD=90°﹣30°=60°,

∵CD⊥AB,CD=200米,

∴△BCD是等腰直角三角形,

∴BD=CD=200米,

在Rt△ACD中,

∵CD=200米,∠ACD=60°,

∴AD=CDtan60°=200×=200（米）,

∴AB=AD+BD=200+200=200（+1）米．

故答案为：200（+1）