Question

【题目】如图，等边△ABC的周长是12，D是AC边上的中点，点E在BC边的延长线上，如果DE=DB，那么CE的长是_______.

Answer 1

【答案】2

【解析】

由△ABC为等边三角形，且BD为边AC的中线，根据“三线合一”得到BD平分∠ABC，而∠ABC为60°，得到∠DBE为30°，又因为DE=DB，根据等边对等角得到∠E与∠DBE相等，故∠E也为30°；

由等边三角形的三边相等且周长为9，求出AC的长为3，且∠ACB为60°，根据∠ACB为△DCE的外角，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，求出∠CDE也为30°，根据等角对等边得到CD=CE，都等于边长AC的一半，从而求出CE的值．

∵△ABC为等边三角形，D为AC边上的中点，

∴BD为∠ABC的平分线,且∠ABC=60°，

即∠DBE=30°，又DE=DB，

∴∠E=∠DBE=30°，

∵等边△ABC的周长为9，

∴AC=3,且∠ACB=60°，

∴∠CDE=∠ACB∠E=30°，即∠CDE=∠E，

∴CD=CE=AC=2.

故答案为：2.