Question

【题目】如图，BA=BE，∠A=∠E，∠ABE=∠CBD，ED交BC于点F，且∠FBD=∠D．

求证：AC∥BD．

证明：∵∠ABE=∠CBD(已知)，

∴∠ABE+∠EBC=∠CBD+∠EBC(　 　)

即∠ABC=∠EBD

在△ABC和△EBD中，

，

∴△ABC≌△EBD(　 　)，

∴∠C=∠D(　 　)

∵∠FBD=∠D，

∴∠C=　 　(等量代换)，

∴AC∥BD(　 　)

Answer 1

【答案】答案见解析

【解析】

结合等式的性质利用ASA可证△ABC≌△EBD，由全等三角形对应角相等的性质等量代换可得∠C=∠FBD，根据内错角相等，两直线平行可得AC∥BD.

解：∵∠ABE=∠CBD(已知)，

∴∠ABE+∠EBC=∠CBD+∠EBC(等式的性质)，即∠ABC=∠EBD

在△ABC和△EBD中，

，

∴△ABC≌△EBD(ASA)，

∴∠C=∠D( 全等三角形对应角相等)

∵∠FBD=∠D，

∴∠C=∠FBD(等量代换)，

∴AC∥BD(内错角相等，两直线平行)．

故答案为：等式的性质；AB=BE；ASA；全等三角形对应角相等；∠FBD；内错角相等，两直线平行．