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【题目】如图，矩形ABCD中，AB＝10，BC＝8，E为AD边上一点，沿CE将△CDE对折，使点D正好落在AB边上F处，求tan∠AFE.
参考答案：
【答案】
【解析】根据题意，结合折叠的性质，易得∠AFE=∠BCF，进而在Rt△BFC中，有BC=8，CF=10，由勾股定理易得BF的长，根据三角函数的定义，易得tan∠BCF的值，借助∠AFE=∠BCF，可得tan∠AFE的值．
解：根据折叠的性质，∠EFC＝∠EDC＝90°，
即∠AFE＋∠BFC＝90°.
又Rt△BCF中，∠BCF＋∠BFC＝90°，
∴∠AFE＝∠BCF.
在Rt△BFC中，根据折叠的性质，有CF＝CD，BC＝8，
CF＝CD＝10，由勾股定理易得BF＝6，则tan∠BCF＝，
∴tan∠AFE＝tan∠BCF＝
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查看答案和解析>>【题目】如图，在△ABC中，D为BC的中点，E为AB上一点，DF⊥DE交AC于点F，延长ED至点G，使GD＝ED，连接CG．
(1)求证：BE＝CG；
(2)求证：BE＋CF＞EF．
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查看答案和解析>>【题目】近日，宝安区提出了“绿色环保，安全骑行”的倡议，号召中学生在骑自行车时要遵守交通规则，注意交通安全．周末，小峰骑共享单车到图书馆，他骑行一段时间后，在某一路口等待红绿灯，待绿灯亮起后继续向图书馆方向前进，途中突然发现钥匙不见了，于是着急地原路返回，在等红绿灯的路口处找到了钥匙，便继续前往图书馆．小峰离家距离与所用时间的关系示意图如图所示．请根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）图中自变量是 ，因变量是 ；
（2）小峰等待红绿灯花了 分钟；
（3）在前往图书馆的途中，小峰一共骑行 米；
（4）小峰在 时间段的骑行速度最快，最快的速度是 米/分．
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查看答案和解析>>【题目】已知A(α，0)、B(b，0)，点C在y轴上，且由|a＋4|＋(b－2)2＝0．
(1)若S△ABC＝6，求C点的坐标；
(2)将C向右平移，使OC平分∠ACB，点P是x轴上B点右边的一动点，PQ⊥OC于Q点．当∠ABC－∠BAC＝60°时，求∠APQ的度数；
(3)在(2)的条件下，将线段AC平移，使其经过P点得线段EF，作∠APE的角平分线交OC的延长线于点M．当P点在x轴上运动时，求∠M－
∠ABC的值．
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查看答案和解析>>【题目】如图，BA=BE，∠A=∠E，∠ABE=∠CBD，ED交BC于点F，且∠FBD=∠D．
求证：AC∥BD．
证明：∵∠ABE=∠CBD(已知)，
∴∠ABE+∠EBC=∠CBD+∠EBC( )
即∠ABC=∠EBD
在△ABC和△EBD中，
，∴△ABC≌△EBD( )，
∴∠C=∠D( )
∵∠FBD=∠D，
∴∠C= (等量代换)，
∴AC∥BD( )
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查看答案和解析>>【题目】如图，平安路与幸福路是两条平行的道路，且都与新兴大街垂直，老街与小米胡同垂直，书店位于老街与小米胡同的交口处．如果小强同学站在平安路与新兴大街交叉路口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程为（ ）
A. 300m B. 400m C. 500m D. 700m
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查看答案和解析>>【题目】如图1，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD=4cm，∠BAD=∠B=∠C=∠ADC=90°，点P以1cm/s的速度自点A向终点B运动，点Q同时以1cm/s的速度自点B向终点C运动，连接AQ、DP，设运动时间为t s．
（1）当t= s时，点P到达点B；
（2）求证：在运动过程中，△ABQ≌△DAP始终成立；
（3）如图2，作QM∥PD，且QM=PD，作MN⊥射线BC于点N，连接CM，请问在Q的运动过程中，∠MCN的度数是否改变？如果不变，请求出∠MCN；如果改变，请说明理由．
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