Question

【题目】如图，已知二次函数的图象与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0），对于下列结论：①2a+b=0；②abc＜0；③a+b+c＞0；④当x＞1时，y随x的增大而减小；其中正确的有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=1，根据抛物线对称轴方程得到﹣=1，则可对①进行判断；由抛物线开口方向得到a＜0，由b=﹣2a得到b＞0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得到c＞0，则可对②进行判断；利用x=1时，y＞0可对③进行判断；根据二次函数的性质对④进行判断．

解：∵二次函数的图象与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0），

∴抛物线的对称轴为直线x=1，

∴﹣=1，即2a+b=0，故①正确；

∵抛物线开口向下，

∴a＜0，

∵b=﹣2a，

∴b＞0，

∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，

∴c＞0，

∴abc＜0，故②正确；

∵x=1时，y＞0，

∴a+b+c＞0，故③正确；

∵抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线开口向下，

∴当x＞1时，y随x的增大而减小，故④正确．

故选D．