Question

【题目】如图，菱形中，分别是的中点，连接，则的周长为（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

首先根据菱形的性质证明△ABE≌△ADF，然后连接AC可推出△ABC以及△ACD为等边三角形．根据等边三角形三线合一的性质又可推出△AEF是等边三角形．根据勾股定理可求出AE的长，继而求出周长．

解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB＝AD＝BC＝CD＝2cm，∠B＝∠D，

∵E、F分别是BC、CD的中点，

∴BE＝DF，

在△ABE和△ADF中，，

∴△ABE≌△ADF（SAS），

∴AE＝AF，∠BAE＝∠DAF．

连接AC，

∵∠B＝∠D＝60°，

∴△ABC与△ACD是等边三角形，

∴AE⊥BC，AF⊥CD，

∴∠BAE＝∠DAF＝30°，

∴∠EAF＝60°，BE=AB=1cm，

∴△AEF是等边三角形，AE＝，

∴周长是．

故选：D．