Question

【题目】在ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．

（1）在图1中说明CE=CF；

（2）若∠ABC=90°，G是EF的中点(如图2)，求∠BDG的度数．

Answer 1

【答案】（1）答案见解析；（2）∠BDG=45°．

【解析】

（1）先根据角平分线的定义可得，再根据平行四边形的性质、平行线的性质可得，从而可得，然后根据等腰三角形的性质即可得证；

（2）先根据矩形的性质和题（1）的结论可得出为等腰直角三角形，再根据等腰三角形的性质可得，然后根据角平分线的定义、等腰三角形的判定与性质可得，从而可得，最后根据三角形全等的判定定理与性质可得，从而可推出为等腰直角三角形，由此即可得出答案．

（1）如图1，AF平分

∵四边形ABCD是平行四边形

；

（2）如图2，连接GC、BG

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴四边形ABCD为矩形

结合（1）的结论得，为等腰直角三角形

∵G为EF中点

（等腰三角形的三线合一）

又AF平分，

为等腰直角三角形，

，即

在与中，

为等腰直角三角形

．