Question

【题目】（1）设a、b、c分别为△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，面积为S，则内切圆半径r=______，其中P=（a+b+c）；（2）Rt△ABC中，∠C=90°，则r=_________

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】试题分析：（1）I为△ABC内心，根据S△ABC＝S△IAB＋S△IBC＋S△IAC列式整理即可得出结论；

（2）根据切线的性质得出∠IDC＝∠IEC＝90°，OE＝OD，∠C＝90°得出四边形IDCE是正方形，则CE＝CE＝r，然后根据切线长定理用r表示AF、BF，最后根据AF＋BF＝AB列式整理即可得出r．

试题解析：

（1）设I为△ABC内心，内切圆半径为r，

则S△ABC＝S△IAB＋S△IBC＋S△IAC，

∴S＝c·r＋a·r＋b·r＝ (a＋b＋c)r＝Pr，

则r＝；

（2）设内切圆与各边切于D、E、F，连结ID、IE，

如图，则ID⊥AC，IE⊥BC，又∠C＝90°，ID＝IE，

∴四边形DIEC为正方形，

∴CE＝CD＝r，

∵⊙I是△ABC的内切圆，

∴AD＝AF＝b－r，BE＝BF＝a－r，

∴b－r＋a－r＝c，

∴r＝（a＋b－c）．