Question

【题目】设I是△ABC的内心，O是△ABC的外心，∠A=80°，则∠BIC=________，∠BOC=________．

Answer 1

【答案】 130° 160°

【解析】试题分析：如图：

∵∠A＝80°，

∴∠ABC＋∠ACB＝180°－80°＝100°，

∵I是△ABC的内心，

∴BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，

∴∠IBC＝∠ABC，∠ICB＝∠ACB，

∴∠IBC ＋∠ICB

＝∠ABC＋∠ACB

＝ (∠ABC＋∠ACB)

＝×100°

＝50°，

∴∠BIC＝180°－(∠IBC ＋∠ICB)

＝180°－50°

＝130°；

如图：

由以上可知∠ABC＋∠ACB＝100°，

∵O是三角形的外心，

∴OA＝OB＝OC，

∴∠OAB＝∠OBA，∠OBC＝∠OCB，∠OAC＝∠OCA，

∵∠BAC＝80°，

∴∠OAB＋∠OAC＝80°，

∴∠OBA＋∠OCA＝80°，

∴∠OBC＋∠OCB

＝∠ABC＋∠ACB－(∠OBA＋∠OCA)

＝100°－80°

＝20°，

∴∠BOC＝180°－(∠OBC＋∠OCB)

＝180°－20°

＝160°．

故答案为130°，160°．