Question

【题目】图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中实现用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．

（1）图b中，大正方形的边长是　 　．阴影部分小正方形的边长是　 　；

（2）观察图b，写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的一个等量关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）m +n; m – n；（2）(m n)2 = (m+ n)2 – 4mn，理由见解析.

【解析】

(1)观察图形很容易得出图b中大正方形的边长和阴影部分小正方形的边长；

(2)观察图形可知大正方形的面积(m+ n)2,减去阴影部分的正方形的面积(m n)2等于四块小长方形的面积4mn,即(m n)2 = (m+ n)2 – 4mn;

（1）m +n; m n

（2）解： (m n)2 = (m+ n)2 – 4mn

理由如下：右边=( m+ n)2 4 mn

=m2 + 2 mn + n2 4 mn

=m2 2 mn + n2

=(m n)2

=左边，

所以结论成立.