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【题目】如图，AD，BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE于点G，AD＝BE＝6，求AC的长．
参考答案：
【答案】 
【解析】试题分析：过D点作DF∥BE，交AC于点F.根据平行线分线段的性质，可得DF的长，然后根据勾股定理求出AF的长，再根据三角形的中位线的性质和等腰三角形的性质和判定求解即可.
试题解析：过D点作DF∥BE，交AC于点F.
∵AD是△ABC的中线，AD⊥BE
∴F为CE的中点，AD⊥DF.
∴DF是△BCE的中位线，∠ADF＝90°.
∵AD＝BE＝6，
∴DF＝
BE＝3
∴AF＝
＝3
.
∵BE是△ABC的角平分线
∴∠ABG＝∠DBG.
∵AD⊥BE
∴AG＝DG，
即G为AD的中点．
∵BE∥DF，
∴E为AF的中点
∴AE＝EF＝CF＝
AF
∴AC＝
AF＝
×3
＝
.
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查看答案和解析>>【题目】两块等腰直角三角形纸片AOB和COD按图①所示放置，直角顶点重合在点O处，AB＝25.保持纸片AOB不动，将纸片COD绕点O逆时针旋转α(0°＜α＜90°)角度，如图②所示．
(1)在图②中，求证：AC＝BD，且AC⊥BD；
(2)当BD与CD在同一直线上(如图③)时，若AC＝7，求CD的长．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=8，∠BAD=60°，点E从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，当点E不与点A重合时，过点E作EF⊥AD于点F，作EG∥AD交AC于点G，过点G作GH⊥AD交AD（或AD的延长线）于点H，得到矩形EFHG，设点E运动的时间为t秒
（1）求线段EF的长（用含t的代数式表示）；
（2）求点H与点D重合时t的值；
（3）设矩形EFHG与菱形ABCD重叠部分图形的面积与S平方单位，求S与t之间的函数关系式；
（4）矩形EFHG的对角线EH与FG相交于点O′，当OO′∥AD时，t的值为；当OO′⊥AD时，t的值为 ． -
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查看答案和解析>>【题目】图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中实现用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．
（1）图b中，大正方形的边长是 ．阴影部分小正方形的边长是 ；
（2）观察图b，写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的一个等量关系，并说明理由．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，E 为 CD 的中点，连接 AE、BE，延长 AE 交 BC 的 延长线于点 F.
（1）△DAE 和△CFE 全等吗？说明理由；
（2）若 AB=BC+AD，说明 BE⊥AF；
（3）在（2）的条件下，若 EF=6，CE=5，∠D=90°，你能否求出 E 到 AB 的距离？如果能 请直接写出结果.
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查看答案和解析>>【题目】已知点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y=3x﹣2的图象上，则y1 ， y2 ， 0的大小关系是（ ）
A.0＜y1＜y2
B.y1＜0＜y2
C.y1＜y2＜0
D.y2＜0＜y1 -
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知△ABC 中，AB=AC=6cm，∠B=∠C，BC=4cm，点 D 为 AB的中点．
（1）如果点 P 在线段 BC 上以 1cm/s 的速度由点 B 向点 C 运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由点 C 向点 A 运动．
①若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后，△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由；
②若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP 全等？
（2）若点 Q 以②中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，则经过 后，点 P 与点 Q 第一次在△ABC 的 边上相遇？（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程）
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