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【题目】如图，在
中，
，
，
，点
为
边上一动点，
于点
，
于点
，连结
，点
为的中点，则
的最小值为________．
参考答案：
【答案】
【解析】
根据矩形的性质就可以得出，EF，AP互相平分，且EF=AP，垂线段最短的性质就可以得出AP⊥BC时，AP的值最小，即AM的值最小，由勾股定理求出BC，根据面积关系建立等式求出其解即可．
：∵四边形AEPF是矩形，
∴EF，AP互相平分．且EF=AP，
∴EF，AP的交点就是M点．
∵当AP的值最小时，AM的值就最小，
∴当AP⊥BC时，AP的值最小，即AM的值最小．
∵
AP．BC=AB．AC，
∴AP．BC=AB．AC．
在Rt△ABC中，由勾股定理，得
BC=5．
∵AB=3，AC=4，
∴5AP=3×4
∴AP=
．
∴AM=.
故答案为：．
-
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查看答案和解析>>【题目】如图，在
中，
，
的垂直平分线
交于点
，交
于点
，且
，添加一个条件，能证明四边形
为正方形的是________．①
； ②
； ③
； ④
．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交BC的延长线于点E．
（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E得度数．
（2）当点P在线段AD上运动时，设∠B=α，∠ACB=β（β＞α），求∠E得大小．（用含α、β的代数式表示）
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查看答案和解析>>【题目】如图所示，△ABC是等腰三角形，AB=AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且BD=CE，BE=CF．
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）猜想：当∠A满足什么条件时，△DEF是等边三角形？并说明理由．
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查看答案和解析>>【题目】某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了
元，乙种商品共用了
元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多
元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．
求甲、乙两种商品的每件进价；
该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为
元，乙种商品的销售单价为
元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的九折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于
元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？ -
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查看答案和解析>>【题目】如图：在
中，
、
分别平分
与它的邻补角
，
于
，
于
，直线
分别交
、
于
、
．
求证：四边形
为矩形；
试猜想
与
的关系，并证明你的猜想；
如果四边形是菱形，试判断的形状，并说明理由． -
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查看答案和解析>>【题目】仔细阅读下面材料，然后解决问题：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”．例如：
，
；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：
，
．我们知道，假分数可以化为带分数，例如：
=2+
=2，类似的，假分式也可以化为“带分式”（整式与真分式和的形式），例如：
=1+
．（1）将分式
化为带分式；（2）当x取哪些整数值时，分式
的值也是整数？
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