Question

【题目】如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交BC的延长线于点E．

（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E得度数．

（2）当点P在线段AD上运动时，设∠B=α，∠ACB=β（β＞α），求∠E得大小．（用含α、β的代数式表示）

Answer 1

【答案】(1) 25°;(2) ∠E=β-α

【解析】

（1）由∠B=35°，∠ACB=85°，根据三角形内角和等于180°，可得∠BAC的度数，因为AD平分∠BAC，从而可得∠DAC的度数，进而求得∠ADC的度数，由PE⊥AD，可得∠DPE的度数，从而求得∠E的度数．

（2）根据第一问的推导，可以用含α、β的代数式表示∠E．

(1)∵∠B=35°,∠ACB=85°,∴∠BAC=180°-∠B-∠ACB=60°.

∵AD平分∠BAC,∴∠DAC=∠BAD=30°.

∴∠ADC=∠B+∠BAD=65°.

又∵PE⊥AD,∴∠DPE=90°,

∴∠E=90°-∠ADC=25°.

(2)∵∠B=α,∠ACB=β,∴∠BAC=180°-α-β.

∵AD平分∠BAC,∴∠DAC=∠BAD=(180°-α-β).

∴∠ADE=∠B+∠BAD=90°+α-β,

又∵PE⊥AD,∴∠DPE=90°,

∴∠E=90°-∠ADE=β-α.