Question

【题目】从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：

（1）如果n =8时，那么S的值为；
（2）根据表中的规律猜想：用n的代数式表示S的公式为S=2+4+6+8+…+2n =；
（3）根据上题的规律计算102+104+106+…+2006的值(要有计算过程).

Answer 1

【答案】
（1）72
（2）n（n+1）
（3）解：原式=（2+4+6+…+2006）﹣（2+4+6+…+100）

=1003×1004﹣50×51=1007012﹣2550

=1004462．

【解析】（1）根据已知从2开始，连续的偶数相加，观察表中的规律：1个偶数是2，,2个连续偶数的和为2（1+2），3个连续偶数和为3（1+3）8个连续偶数的和为89=72.
（2）S=2+4+6+8+…+2n =n（2+2n）=n（n+1）。
（3）观察所求的式子，要求102+104+106+…+2006的值转化为求（2+4+6+…+2006）﹣（2+4+6+…+100）的值，根据（2）中得出的规律即可求解。
【考点精析】通过灵活运用数与式的规律和有理数的四则混合运算，掌握先从图形上寻找规律，然后验证规律，应用规律，即数形结合寻找规律；在没有括号的不同级运算中，先算乘方再算乘除，最后算加减即可以解答此题．