Question

【题目】如图，第一个图形是一个六边形，第二个图形是两个六边形组成，依此类推：

(1)写出第n个图形的顶点数（n是正整数）；

(2)第12个图有几个顶点？

(3)若有122个顶点，那么它是第几个图形

Answer 1

【答案】(1)4n+2;(2)50;(3)第30个图形

【解析】

（1）由题意可知第1个图形的顶点数为4+2，第2个图形的顶点数为2×4+2，第3个图形的顶点数为3×4+2，…，即可得出第n个图形的顶点数为4n+2；

（2）根据题意将n=12代入4n+2，即可得出第12个图有几个顶点；

（3）根据题意由4n+2=122，解出n的值即可得出结果．

解：（1）第1个图形的顶点数为：4+2，

第2个图形的顶点数为：2×4+2，

第3个图形的顶点数为：3×4+2，

…，

第n个图形的顶点数为：n×4+2=4n+2；

（2）第12个图的顶点数为：4×12+2=50，

∴第12个图有50个顶点；

（3）4n+2=122，

解得：n=30，

∴若有122个顶点，那么它是第30个图形．