Question

【题目】如图所示，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．

(1)若∠1＝∠2，判断ON与CD的位置关系，并说明理由；

(2)若∠1＝∠BOC，求∠MOD的度数．

Answer 1

【答案】（1）ON⊥CD，理由见解析；（2）157.5°

【解析】

（1）根据垂直的定义可得∠AOM=90°，进而可得∠1+∠AOC=90°，再利用等量代换可得∠2+∠AOC=90°，从而可得ON⊥CD．

（2）由题意可得∠1=∠BOC=(∠1+90°) ，进而可得∠MOD＝90°+∠BOD=90°+∠AOC=180°－∠1，再代入∠1的度数即可的解.

(1)ON⊥CD.理由如下：

∵OM⊥AB，∴∠AOM=90°，

∴∠1+∠AOC=90°，

又∵∠1=∠2，∴∠2+∠AOC=90°，

即∠CON=90°，∴ON⊥CD．

(2) ∠1=∠BOC=(∠1+90°) ，

∵∠1=22.5°，∴ ∠MOD＝90°+∠BOD=90°+∠AOC=180°－∠1= 157.5°