Question

【题目】已知：如图，在△ABC中，∠A＝90°，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，CF与DE的延长线垂直，垂足为F．

（1)求证：∠B＝∠ECF ；

（2）若∠B＝55°，求∠CED的度数．

Answer 1

【答案】（1）见解析；(2) 145°

【解析】试题分析：（1）先由DE∥BC得出∠B=∠ADE，再根据∠A=90°得出∠ADE+∠AED=90°．由∠F=90°可知∠ECF+∠CEF=90°．由对顶角相等可知∠AED=∠CEF，故∠ADE=∠ECF，由此可得出∠B=∠ECF；

（2）由（1）可知∠B=∠ECF=55°，故∠CED=∠F+∠ECF=90°+55°=145°．

证明：（1）∵DE∥BC，

∴∠B=∠ADE．

∵∠A=90°，

∴∠ADE+∠AED=90°．

∵∠F=90°，

∴∠ECF+∠CEF=90°．

∵∠AED=∠CEF，

∴∠ADE=∠ECF，

∴∠B=∠ECF；

（2）∵由（1）可知∠B=∠ECF=55°，

∴∠CED=∠F+∠ECF=90°+55°=145°．