Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，AD＝1，CD＝3．

（1）求∠DAB的度数．

（2）求四边形ABCD的面积．

Answer 1

【答案】（1）∠DAB＝135°；（2）四边形ABCD的面积为．

【解析】

（1）由于∠B=90°，AB=BC=2，利用勾股定理可求AC，并可求∠BAC=45°，而CD=3，DA=1，易得AC2+DA2=CD2，可证△ACD是直角三角形，于是有∠CAD=90°，从而易求∠BAD；

（2）连接AC，则可以计算△ABC的面积，根据AB、BC可以计算AC的长，根据AC，AD，CD可以判定△ACD为直角三角形，根据AD，CD可以计算△ACD的面积，四边形ABCD的面积为△ABC和△ADC面积之和．

解：（1）连结AC，

∵∠B＝90°，AB＝BC＝2，

∴，∠BAC＝45°，

∵AD＝1，CD＝3，

∴，CD2＝9，

∴AD2+AC2＝CD2，

∴△ADC是直角三角形，

∴∠DAC＝90°，

∴∠DAB＝∠DAC+∠BAC＝135°．

（2）在 Rt△ABC中， ，

在 Rt△ADC中， ．

∴．