Question

【题目】如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）

（1）观察图2请你写出之间的等量关系是________；

（2）根据（1）中的结论，若，则________；

（3）拓展应用：若，求的值．

Answer 1

【答案】（1）（a+b）2 ＝（a﹣b）2+4ab；（2）16；（3）﹣3．

【解析】

（1）由面积公式和同一个图形面积相等列出等式即可；

（2）由（1）可得，（x﹣y）2 ＝（x+y）2﹣4xy＝25﹣4×＝16，求出x﹣y即可；

（3）将式子变形为（2019﹣m+m﹣2020）2＝（2019﹣m）2+（m﹣2020）2+2（2019﹣m）（m﹣2020），代入已知即可求解．

解：（1）由题可得，大正方形的面积＝（a+b）2 ，

大正方形的面积＝（a﹣b）2+4ab，

∴（a+b）2 ＝（a﹣b）2+4ab，

故答案为：（a+b）2 ＝（a﹣b）2+4ab；

（2）∵（x+y）2 ＝（x﹣y）2+4xy，

∴（x﹣y）2 ＝（x+y）2﹣4xy＝25﹣4×＝16，

∴（x﹣y）2 ＝16，

故答案为：16；

（3）∵（2019﹣m）2+（m﹣2020）2＝7，

又（2019﹣m+m﹣2020）2＝（2019﹣m）2+（m﹣2020）2+2（2019﹣m）（m﹣2020），

∴1＝7+2（2019﹣m）（m﹣2020），

∴（2019﹣m）（m﹣2020）＝﹣3．