Question

【题目】完成下列推理论证过程：

如图，已知∠A＝∠EDF，∠C＝∠F，

求证：BC∥EF

证明：∵∠A＝∠EDF（ ）

∴________∥________（ ）

∴∠C＝∠BGD（ ）

又∵∠C＝∠F （ 已知 ）

∴_______＝∠F（等量代换 ）

∴BC∥EF（ ）

Answer 1

【答案】证明见解析．

【解析】

根据“同位角相等，两直线平行”可证明AC∥DF，再利用平行线的性质及角度的等量代换得到∠BGD=∠F，然后根据“同位角相等，两直线平行”即可得到结论．

证明：∵∠A＝∠EDF（已知），

∴AC∥DF（同位角相等，两直线平行），

∴∠C＝∠BGD（两直线平行，同位角相等），

又∵∠C＝∠F（已知），

∴∠BGD＝∠F（等量代换），

∴BC∥EF（同位角相等，两直线平行）．