Question

【题目】已知矩形的面积为1，设该矩形的长为x，周长为y，小彬借鉴以前研究函数的经验，对函数y随自变量x的变化进行了探究；以下是小彬的探究过程：
（1）结合问题情境分析： ①y与x的函数表达式为；②自变量x的取值范围是 ．
（2）下表是y与x的几组对应值．

x	…				1	2	3	4	…
y	…			5	4	m			…

①写出m的值；
②画出函数图象；
③观察图象，写出该函数两条不同类型的性质．

Answer 1

【答案】
（1）y=2x+ ；x＞0
（2）解：①把x=2，y=m代入y=2x+ ，

解得：m=5；

②函数图象如图所示；

③当0＜x＜1时，y随x增大而减小；当x＞1时，y随x增大而增大；当x=1时函数y=2x+ （x＞0）的最小值为2．

【解析】（1）①根据矩形的周长公式即可得到结论；②根据题意即可得到结论；（2）根据表中的数据画出函数的图象即可；（3）结合表中的数据就可以写出图象的相应的性质．