Question

【题目】如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，CD与⊙O相切于点E，AD⊥CD于点D．

（1）求证：AE平分∠DAC；

（2）若AB=4，∠ABE=60°，求出图中阴影部分的面积．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）

【解析】试题分析：（1）连接OE，可证得OE∥AD，则∠DAE=∠AEO=∠EAO，可得结论；

（2）由条件求得∠AOE=120°，容易求得△AOE和扇形AOE的面积，利用面积差可求得阴影部分的面积．

试题解析：（1）证明：连接OE，如图，

∵CD与⊙O相切于点E，

∴OE⊥CD，

∵AD⊥CD，

∴OE∥AD，

∴∠DAE=∠AEO，

∵AO=OE，

∴∠AEO=∠OAE，

∴∠OAE=∠DAE，

∴AE平分∠DAC；

（2）∵OA=OB，

∴∠AEO=∠OAE=30°，

∴∠AOE=120°，

∴阴影部分的面积=S扇形AOE﹣S△AOE

=S扇形AOE﹣S△ABE

=

=．