Question

【题目】如图，已知在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在边BC上，以AD为边作正方形ADEF，连结CF，CE．

（1）求证：△ABD≌△ACF；

（2）如果BD=AC，求证：CD=CE．

Answer 1

【答案】(1)证明见解析；（2）证明见解析

【解析】试题分析：（1）根据正方形的性质得出 求出证出≌
（2）根据△ABD≌△ACF，，推出，求出 根据SAS推出△DAC≌△EFC即可．

试题解析：证明：（1）∵四边形ADEF是正方形，
∴AD=AF，∠FAD=90°=∠BAC，
∴∠FAD-∠DAC=∠BAC-∠DAC，
∴∠FAC=∠BAD，
在△ABD和△ACF中

∴△ABD≌△ACF（SAS），

（2）∵△ABD≌△ACF，
∴BD=CF，
∵BD=AC，
∴AC=CF，
∴∠CAF=∠CFA，
∵四边形ADEF是正方形，
∴AD=EF，∠DAF=∠EFA=90°，
∴∠DAF-∠CAF=∠EFA-∠CFA，
∴∠DAC=∠EFC，
在△DAC和△EFC中

∴△DAC≌△EFC（SAS），
∴CD=CE．