Question

【题目】如图，在ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E，连接BD，EC．

（1）求证：四边形BECD是平行四边形；

（2）若∠A=50°，则当∠BOD= ______ °时，四边形BECD是矩形．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）100

【解析】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC，AB=CD，∴∠OEB=∠ODC，又∵O为BC的中点，∴BO=CO，在△BOE和△COD中，∵∠OEB=∠ODC，∠BOE=∠COD，BO=CO，∴△BOE≌△COD（AAS）；

∴OE=OD，∴四边形BECD是平行四边形；

（2）解：若∠A=50°，则当∠BOD=100°时，四边形BECD是矩形．理由如下：

∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD=∠A=50°，∵∠BOD=∠BCD+∠ODC，∴∠ODC=100°﹣50°=50°=∠BCD，∴OC=OD，∵BO=CO，OD=OE，∴DE=BC，∵四边形BECD是平行四边形，∴四边形BECD是矩形；

故答案为：100．