Question

【题目】如图，∠AOB的平分线为OM，ON为∠MOA内的一条射线，OG为∠AOB外的一条射线.试说明：

（1）∠MON=(∠BON-∠AON)；

（2）∠MOG=(∠AOG+∠BOG)．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】根据角平分线定义和角的和差关系，得

（1）∠BON－∠AON=∠BOM+∠MON－∠AON=(∠BOM－∠AON)+∠MON=∠MON+∠MON=2∠MON；

（2）∠AOG+∠BOG=∠AOB+∠BOG+∠BOG=2∠MOB+2∠BOG=2(∠MOB+∠BOG)=2∠MOG.

解：(1)因为，∠BON=∠BOM+∠MON，

∠BON－∠AON

=∠BOM+∠MON－∠AON

=(∠BOM－∠AON)+ ∠MON

=∠MON+∠MON

=2∠MON，

所以，∠MON=(∠BON－∠AON)；

(2)因为，∠AOG+∠BOG

=∠AOB+∠BOG+∠BOG

=2∠MOB+2∠BOG

=2(∠MOB+∠BOG)

=2∠MOG，

所以，∠MOG=(∠AOG+∠BOG).