Question

【题目】如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，按照如下步骤作图：①分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度的一半为半径画弧，两弧分别相交于点M，N；②作直线MN分别交AB，AC于点D，E，连结BE，则BE的长是（ ）
A.
B.3
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2， ∴AB=2BC=4．
∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴BD=AD= AB=2，BE=AE，
∴∠ABE=∠A=30°，
∴BE= = = ．
故选A．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用线段垂直平分线的性质和含30度角的直角三角形的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线；线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等；在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．