Question

【题目】如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD折叠，使得点B落在边AD上，记为点G，BC的对应边GI与边CD交于点H，折痕为EF，则AE=时，△EGH为等腰三角形．

Answer 1

【答案】4 ﹣2
【解析】解：∵在矩形ABCD中，∠A=∠D=∠B=∠EGH=90°， ∴∠AGE+∠AEG=∠AGE+∠DGH=90°，
∴∠AEG=∠DGH，
∵△EGH为等腰三角形，
∴EG=GH，
在△AEG与△DGH中， ，
∴△AEG≌△DGH，
∴DG=AE，
∵AB=8，AD=6，
将矩形ABCD折叠，使得点B落在边AD上，
∴BE=GE，
∴BE=8﹣AE，
∴AG=AE+2，
∵AG2+AE2=GE2 ，
∴（AE+2）2+AE2=（8﹣AE）2 ，
∴AE=4 ﹣2，
∴AE=4 ﹣2时，△EGH为等腰三角形．
故答案为：4 ﹣2．

根据余角的性质得到∠AEG=∠DGH，根据全等三角形的性质得到DG=AE，由折叠的性质得到BE=GE，根据勾股定理列方程即可得到结论．