Question

【题目】如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜边AB=4 ，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF， 经过点C，则图中阴影部分的面积为（ ）

A.2π﹣4
B.4﹣π
C.π﹣2
D.4π﹣8

Answer 1

【答案】A
【解析】解：连接OC，作OM⊥BC，ON⊥AC．

∵CA=CB，∠ACB=90°，点O为AB的中点，

∴OC= AB=2 ，四边形OMCN是正方形，OM=2．

则扇形FOE的面积是： =2π．

∵OA=OB，∠AOB=90°，点D为AB的中点，

∴OC平分∠BCA，

又∵OM⊥BC，ON⊥AC，

∴OM=ON，

∵∠GOH=∠MON=90°，

∴∠GOM=∠HON，

则在△OMG和△ONH中，

，

∴△OMG≌△ONH（AAS），

∴S四边形OGCH=S四边形OMCN=22=4．

则阴影部分的面积是：2π﹣4．

所以答案是：A．

【考点精析】认真审题，首先需要了解等腰直角三角形(等腰直角三角形是两条直角边相等的直角三角形；等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°)，还要掌握扇形面积计算公式(在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形；扇形面积S=π（R2-r2）)的相关知识才是答题的关键．