Question

【题目】如图，点A、B分别在反比例函数y＝(x>0)、y＝(x>0)的图象上，且∠AOB＝90°，∠B＝30°，求y＝的表达式．

Answer 1

【答案】y＝－.

【解析】过A作AC垂直于y轴，过B作BD垂直于y轴，易证△AOC∽△OBD，利用反比例函数k的几何意义求出两三角形的面积，得出面积比，在直角三角形AOB中，利用锐角三角函数定义即可求出tan∠B的值，即OA与OB的比值，利用面积比等于相似比的平方，即可求出k值．

如图，过A作AC⊥y轴于点C，过B作BD⊥y轴于点D，

则有∠ACO＝∠BDO＝90°，

∴∠AOC＋∠OAC＝90°，

∵OA⊥OB，∴∠AOC＋∠BOD＝90°，∴∠OAC＝∠BOD，∴△AOC∽△OBD，

∵点A、B分别在反比例函数y＝ (x>0)、y＝ (x>0)的图象上，

∴S△AOC＝，S△OBD＝，

S△AOC∶S△BOD＝1∶|k|，

∴＝1∶|k|，

在Rt△AOB中，tanB＝＝，

∴1∶|k|＝1∶3，∴|k|＝3，

∵y＝ (x>0)的图象在第四象限，∴k＝－3，

故y＝ (x>0)的表达式为y＝－.