Question

【题目】已知在平面直角坐标系中，一次函数y= x+3的图像与y轴交于点A，点M在正比例函数y= x的图像x＞0的那部分上，且MO=MA（O为坐标原点）．
（1）求线段AM的长；
（2）若反比例函数y= 的图像经过点M关于y轴的对称点M′，求反比例函数解析式，并直接写出当x＞0时， x+3与 的大小关系．

Answer 1

【答案】
（1）解：令x=0代入y= x+3中，

∴y=3，

∴A（0，3）

设M（m， m），其中m＞0，

∴由勾股定理可知：MO2=m2+ m2= m2，

MA2=m2+（ m﹣3）2，

∵MA=MO，

∴ m2=m2+（ m﹣3）2，

∴m=1，

∴M（1， ），

由勾股定理可知：AM= =

（2）解：由题意可知：M′（﹣1， ）

将M′（﹣1， ）代入y=

∴k=﹣

∴联立

解得：x=﹣2

当x＞0时， x+3＞﹣

【解析】（1）求出点A为（0，3），设M的坐标为（m， m），根据勾股定理求出MA2与MO2 ， 列出方程求出m的值即可．（2）求出M′的坐标，求出反比例函数的解析式，然后求出两图像的交点坐标后即可判断 x+3与 的大小关系