Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+2与x轴、y轴分别交于点A（﹣1，0）和点B，与反比例函数y= 的图象在第一象限内交于点C（1，n）．
（1）求k的值；
（2）求反比例函数的解析式；
（3）过x轴上的点D（a，0）作平行于y轴的直线l（a＞1），分别与直线AB和双曲线y= 交于点P、Q，且PQ=2QD，求点D的坐标．

Answer 1

【答案】
（1）解：把A（﹣1，0）代入y=kx+2，得﹣k+2=0，

∴k=2；

（2）解：把C（1，n）代入y=2x+2，得n=1×2+2=4，

∴C（1，4），

则m=1×4=4，

∴反比例函数的解析式为 ；

（3）解：∵D（a，0），PD∥y轴，

∴P（a，2a+2），Q（a， ），

由PQ=2QD，得2a+2﹣ ，

整理，得a2+a﹣6=0，

解得a1=2，a2=﹣3（舍去），

∴D（2，0）．

【解析】（1）根据A（﹣1，0）代入y=kx+2，即可得到k的值；（2）把C（1，n）代入y=2x+2，可得C（1，4），代入反比例函数y= 得到m的值；（3）先根据D（a，0），PD∥y轴，即可得出P（a，2a+2），Q（a， ），再根据PQ=2QD，即可得2a+2﹣ ，进而求得点D的坐标．