Question

【题目】如图①,在矩形ABCD中,AB=30cm,BC=60cm.点P从点A出发,沿A→B→C→D路线向点D匀速运动,到达点D后停止;点Q从点D出发,沿D→C→B→A路线向点A匀速运动,到达点A后停止。若点P、Q同时出发,在运动过程中,Q点停留了1s,图②是P、Q两点在折线AB→BC→CD上相距的路程S(cm)与时间t(s)之间的函数关系图象。

(1)请解释图中点H的实际意义?

(2)求P、Q两点的运动速度；

(3)当时间t为何值时，△PCQ为等腰三角形?请直接写出t的值。

Answer 1

【答案】（1）P，Q两点相遇 (2)

（3）当或5s或8s时，△PCQ为等腰三角形

【解析】

(1)根据P、Q两点在折线AB-BC-CD上相距的路程S(cm)与时间t(s)之间的函数关系图象得出H点时两点相遇;

（2)利用函数图象得出当两点在F点到G点两点路程随时间变化减慢得出此时Q点停留,只有P点运动,再利用纵坐标的值得出P点和Q点运动速度;

(3)根据Q,P的位置不同,进行分类讨论得出答案即可

1)图中点H的实际意义：P、Q两点相遇

(2)由函数图象得出，当两点在F点到G点两点路程随时间变化减慢得出此时Q点停留1秒，只有P点运动，此时纵坐标的值由75下降到45，故P点运动速度为:30cm/s，再根据E点到F点S的值由120变为75，根据P点速度，得出Q点速度为120-75-30=15(cm/s)

即P点速度为30cm/s，Q点速度为15cm/s

(3)如图1所示

当QP=PC,此时 QC=BP,即30-30t= (30-15t),解得：t= ,

故当时间t=s时,△PCQ为等腰三角形

如图2所示,

当D,P重合,QD=QC时

Q为AB中点,则运动时间为:(15+60+30)÷15+1=8(s),

故当时间t=8s时,△PCQ为等腰三角形

若PC=CQ

故90-30t=30-15t

解得t=4

则4+1=5(S)

综上所述:t=或t=5或t=8秒时,△PO为等腰三角形