Question

【题目】已知AB∥CD．

（1）如图1，EOF是直线AB、CD间的一条折线，猜想∠1、∠2、∠3的数量关系，并说明理由；

（2）如图2，若点C在点D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DF所在直线交于点E，若∠ADC＝α，∠ABC＝β，求∠BED的度数（用含有α、β的式子表示）；

（3）在（2）的前提下将线段BC沿DC方向平移，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，若∠ADC＝α，∠ABC＝β，求∠BED的度数（用含有α、β的式子表示）．

Answer 1

【答案】（1），理由见解析；（2）；（3） .

【解析】

（1）过O作OM∥AB，利用平行线的性质和等量代换，可得∠2=∠1+∠3；

（2）过E作EN∥AB，则EN∥AB∥CD，利用平行线的性质，角平分线的性质可以得到；

（3）过E作EP∥AB，则EP∥AB∥CD，利用平行线的性质，两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，再利用等量代换得出结论．

（1）如图1，

过O作OM∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥0M，

∴∠1＝∠EOM，∠3＝∠FOM，

∵∠EOF＝∠EOM+∠FOM，

∴∠2＝∠1+∠3；

（2）如图2，

过E作EN∥AB，则EN∥AB∥CD，

∴∠BEN＝∠ABE，∠DEN＝∠CDE

∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，

∴∠ABE＝∠EBC＝∠ABC，∠ADE＝∠CDE＝∠ADC，

∴∠BED＝∠ABE+∠CDE＝α+β；

（3）如图3，

图3

过E作EP∥AB，则EP∥AB∥CD，

∴∠PED＝∠EDC，∠PEB+∠ABE＝180°，

∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，

∴∠ABE＝∠EBC＝∠ABC，∠ADE＝∠CDE＝∠ADC，

∴∠BED＝∠PED+∠PEB＝α+（180°﹣β）＝α﹣β+180°