Question

【题目】定义：若一个关于x的方程的解为，则称此方程为“中点方程”.如：的解为，而；的解为，而.

(1)若，有符合要求的“中点方程”吗？若有，请求出该方程的解；若没有请说明理由；

(2)若关于x的方程是“中点方程”，求代数式的值.

Answer 1

【答案】（1）不存在；（2）-2019.

【解析】

（1）把代入原方程解得：x= ，若为“中点方程”，则x= ，由于b≠b-2，根据“中点方程”定义即可求解；
（2）根据“中点方程”定义得到2a2-ab+b=0，=3(2a2-ab+b)-2019,整体代入即可.

解：（1）没有符合要求的“奇异方程”，理由如下：

把代入原方程解得：x= ，

若为“中点方程”，则x= ，

∵≠，

∴不符合“中点方程”定义，故不存在；

（2）∵，

∴（2a-b）x+b=0.

∵关于x的方程是“中点方程”，

∴x= =a.

把x=a代入原方程得：2a2-ab+b=0，

∴=3(2a2-ab+b)-2019=30-2019=-2019.