Question

【题目】如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，E是AC边上一点，EH⊥AB，垂足为H，∠1＝∠2．

（1）试说明DF∥AC；

（2）若∠A＝38°，∠BCD＝45°，求∠3的度数．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）97°

【解析】

（1）先根据垂直定义得出∠CDB=∠EHB=90°，根据平行线判定可得出CD∥EH，故可得出∠1=∠ACD，推出∠2=∠ACD，根据平行线的判定即可得出结论；

（2）先根据CD⊥AB得出∠BDC=90°，由直角三角形的性质得出∠B的度数，故可得出∠ACB的度数，再根据平行线的性质即可得出结论．

解：（1）DF∥AC．

理由是：∵CD⊥AB，EH⊥AB，

∴∠CDB=∠EHB=90°，

∴CD∥EH．

∴∠1=∠ACD，

∵∠1=∠2，

∴∠2=∠ACD，

∴DF∥AC；

（2）∵CD⊥AB，

∴∠BDC=90°．

∵∠BCD＝45°，

∴∠B=90°﹣45°=45°．

∵∠A=38°，

∴∠ACB=180°-∠A-∠B=97°．

∵由（1）知DF∥AC，

∴∠3=∠ACB=97°．