Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，把边长分别为x1，x2，x3，…，xn的n个正方形依次放入 △ABC中，请回答下列问题：

（1）按要求填表：

n	1	2	3
xn

（2）第n个正方形的边长xn= ；

（3）若m，n，p，q是正整数，且xmxn=xpxq，试判断m，n，p，q的关系．

Answer 1

【答案】(1)答案见解析（2）(3) m+n=p+q

【解析】

试题分析：（1）由四边形CDEF是正方形，即可得CD=CF=DE=EF=x1，DE∥AC，然后根据平行线分线段成比例定理，即可得，又由BC=1，AC=2，即可求得x1的值，同理求得x2，x3的值；

（2）观察规律即可求得第n个正方形的边长xn=；

（3）代入相应的数据即可得到规律.

试题解析：（1）

n	1	2	3
xn

（2）第n个正方形的边长xn=；

（3）∵xmxn=xpxq，∴

∴

∴m+n=p+q．